一、概念

1. 卡尔曼滤波解决了什么问题

卡尔曼滤波（Kalman）无论是在单目标还是多目标领域都是很常用的一种算法；
我们将卡尔曼滤波看做一种运动模型，用来对目标的位置进行预测，并且利用预测结果对跟踪的目标进行修正，属于自动控制理论中的一种方法。
卡尔曼滤波解决的是如何从多个不确定数据中提取相对精确的数据。
- 实践前提是这些数据满足高斯分布。
- 理论前提是一个高斯斑乘以另一个高斯斑可以得到第三个高斯斑，第三个高斯斑即为提取到相对精确的数据范围。

2. 卡尔曼滤波的优点

可以在任何含有不确定因素的动态系统里使用卡尔曼滤波，而且你应该可以通过某种数学建模对系统下一步动向做一个大概的预测。
卡尔曼滤波尤其适合动态系统。它对于内存要求极低（它仅需要保留系统上一个状态的数据，而不是一段跨度很长的历史数据）。并且它运算很快，这使得它非常适合解决实时问题和应用于嵌入式系统。

3. 卡尔曼滤波可以做什么

我们举一个玩具的栗子：你开发了一款小型机器人，它可以在树林里自主移动，并且这款机器人需要明确自己的位置以便进行导航。
注意这个状态仅仅是系统所有状态中的一部分，你可以选取任何数据变量作为观测的状态。在我们这个例子中选取的是位置和速度，它也可以是水箱中的水位，汽车引擎的温度，一个用户的手指在平板上划过的位置，或者任何你想要跟踪的数据。我们的机器人同时拥有一个GPS传感器，精度在10m。这已经很好了，但是对我们的机器人来说它需要以远高于10m的这个精度来定位自己的位置。在机器人所处的树林里有很多溪谷和断崖，如果机器人对位置误判了哪怕只是几步远的距离，它就有可能掉到坑里。所以仅靠GPS是不够的。
同时我们可以获取到一些机器人的运动的信息：驱动轮子的电机指令对我们也有用处。如果没有外界干扰，仅仅是朝一个方向前进，那么下一个时刻的位置只是比上一个时刻的位置在该方向上移动了一个固定距离。当然我们无法获取影响运动的所有信息：机器人可能会受到风力影响，轮子可能会打滑，或者碰到了一些特殊的路况；所以轮子转过的距离并不能完全表示机器人移动的距离，这就导致通过轮子转动预测机器人位置不会非常准确。
GPS传感器也会告知我们一些关于机器人状态的信息，但是会包含一些不确定性因素。我们通过轮子转动可以预知机器人是如何运动的，同样也有一定的不准确度。
如果我们综合两者的信息呢？可以得到比只依靠单独一个信息来源更精确的结果么？答案当然是YES，这就是卡尔曼滤波要解决的问题。

二、卡尔曼滤波需要的参数

参数：
- 物体的状态x
- 协方差矩阵P
- 状态转移矩阵F
- 状态控制矩阵B
- 状态控制向量u
- 外部的不确定因素误差 w ~ N(0, Q)
- 量测矩阵：预测量到真实预测量的转换(剔除预测量中不需要的状态) H
- 观测噪声 v ~ N(0,R) 观测分布 N(z, R)
- 卡尔曼增益 K
其中变化的有: x P K
不变的有: F B u Q R